مثال های حد و پیوستگی با جواب

در اینجا چند مثال از حدو پیوستگی با جواب تشریحی آوردم امیدوارم به دردتون بخوره

۱

۲

 

 

۳

 

۴

 

 

 

۵

 

۶

 

۷

۸

 

۹

 

 

 

۱۰ 

 

 

 

۱۱- حد عبارت زیر را به ازای مقادیر زیر به دست آورید.

 

A:

 

B:

پاسخ: A

از آنجا که -۶<1 است و همانگونه که در معادله مسئله هم مشاهده می کنیم مقدار حد را از قسمت اول معادله یعنی X<1 محاسبه می کنیم و لذا داریم:

 

 

پاسخ: B

حل این قسمت کمی مشکل است

ابتدا مقدار حد عبارت به ازای عدد ۱ از سمت چپ و راست را بررسی می کنیم ، بایستی حد چپ و راست با مقدار حد عبارت در عدد ۱ مساوی باشد.

 

 

 

پس حد چپ و راست یکی شد

مقدار در عدد ۱ برابر است با:

پس حد داریم و حد آن برابر ۳ است

 

 

۱۲- حد عبارت زیر را به ازای مقادیر زیر به دست آورید.

 

A: 

 

B: 

پاسخ: A

از آنجا که است و همانگونه که در معادله مسئله هم مشاهده می کنیم مقدار حد را از قسمت اول معادله یعنی Z<-4 محاسبه می کنیم و لذا داریم:

پاسخ: B

ابتدا مقدار حد عبارت به ازای عدد از سمت چپ و راست را بررسی می کنیم ، بایستی حد چپ و راست با مقدار حد عبارت در عدد -۴ مساوی باشد.

می بینیم که پس حد موجود نیست و شرط پیوستگی حفظ نشده است.

۱۳- حد عبارت زیر را در صورت وجود بیابید.

پاسخ:

یادآوری برای قدر مطلق داشتیم:

پس داریم

مقادیر به دست آمده از قدر مطلق را در معادله می گذاریم و حل آن به صورت زیر می شود

پس حد راست و چپ مساوی شد

مقدرا حد در X=5

پس حد داریم و حد آن برابر ۱۰ است.